Rocío; UE EngStartUp, curso 2013-2014: ¿Cómo se hacen las latas?

Aunque no lo parezca todo lo que nos rodea ha sido optimizado concienzudamente, las latas son solo un ejemplo más.

La Optimización

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Es la búsqueda de la mejor manera de realizar una actividad. Gracias a esto, las fábricas funcionan mejor. Por ejemplo: Una empresa desea vender un producto. Dicho producto es en esta caso una bebida que va a ir envasada en latas. Si se quiere que cada lata lleve 33cl del producto, ¿qué dimensiones debe tener cada lata para que el coste a la hora de fabricarla sea mínimo?

Esto es la vida real. Las matemáticas aplicadas a lo cotidiano. A cosas tan simples y comunes, que antes de acabar en las estanterías de nuestro supermercado más cercano, han sido minuciosamente estudiadas.

¿Cómo se resuelve?

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Necesitamos recursos como: El Teorema de Pitágoras, Teorema de Thales, Áreas y volúmenes, ... Estos los iremos adquiriendo a lo largo de los años.

En este caso nos interesa hallar la relación con el área del cilindro. Podemos hacerlo a través del radio o de la altura. ¿Por qué? Un cilindro es en realidad un rectángulo doblado como en la figura 2, con dos tapas circulares. Si estas dos incógnitas son mínimas, la superficie será mínima. Hago:

V= 3.14*H*R^2=0.33; despejo H; H=(0.33)/3.14*R^2

Quiero saber la Superficie total = Sup. Rectángulo + 2*Sup.Bases:

S= 2*3.14*R*2+2*3.14*R*H; sustituyo H y simplifico; S=2*3.14*R^2+2/R

A continuación derivo e igualo a cero, al resolverlo nos dará un valor (o varios). Antes de calcular la altura, debemos comprobar que es un mínimo. Volvemos a derivar por segunda vez, y comprobamos que el resultado obtenido es mayor que cero*. Si se confirma, seguimos.

*Nota: Cuando la 2º derivada es mayor que cero, nos encontramos frente a un mínimo. Si es menor que cero, máximo.

De esta forma es como se consigue el mayor ahorro y rendimiento.

No solo lo usan empresas, tiene muchísimas aplicaciones como:

-La forma más rápida de cruzar un rio.